近日，中国科学院云南天文台双星与变星研究团组副研究员焦承亮等人在《Astrophysical Journal》发表了题为《Spherically Symmetric Accretion with Self-gravity: Analytical Formulae and Numerical Validation》的研究论文，提出了一种全新的自洽模型，解决了自引力球对称吸积长期存在的理论缺陷。

经典的Bondi吸积模型在研究吸积过程时，忽略了吸积流自身的引力作用，这在高密度天体物理环境中可能导致吸积率估算存在系统偏差。焦承亮等人针对以往研究中引力势公式不精确、数值求解需引入额外人为参数等问题，首次构建了完整的三点边值问题（TPBVP）模型，并采用松弛法实现自洽求解。同时，研究团队还推导出了可快速估算自引力效应的近似解析公式。

研究表明，自引力强度可通过一个无量纲参数β来表征：

其中 是吸积流的平均密度， 是吸积区域外边界半径， 是外部介质绝热声速，G是引力常数。为便于估算，可采用外部介质密度替代，进而得到估算所需的参数值。自引力对吸积率的强化系数可以表示为：

其中为经典的Bondi吸积率，γ为绝热指数，为吸积区域外半径与Bondi半径的比值。当β增加时，对于γ在1到5/3之间的吸积流，声速点位置会向内移动，吸积率显著提高；但当γ=5/3时，自引力不再提升吸积率。作者还发现了一个β的临界上限，超过该值稳态吸积将无法维持，这与经典的引力不稳定性理论高度一致（如Bonnor–Ebert极限）。数值计算验证了近似公式的有效性。

图1：不同边界条件设置下，对应于相同的和γ=4/3，数值整体解中归一化物理量的径向分布。左图为径向速度和声速，中图为密度，右图为半径r内的总质量。红叉标记了声速点的位置。在离开外边界后这些解迅速收敛，证明我们的无量纲参数β确实很好的描述了自引力对吸积流结构的影响。

图2：吸积率强化系数和的关系。三幅图对应于不同的γ值。蓝线对应于数值解，红线对应于解析公式结果，虚线代表了前人工作的结果。

研究人员进一步展示了该模型在两个具有代表性的天体物理场景中的适用性：（1）早期宇宙中超大质量黑洞种子的超爱丁顿吸积阶段，在该情形下自引力效应十分显著；（2）活动星系核（AGN）吸积盘中嵌入的恒星质量天体的吸积过程，在大部分情况下自引力效应不可忽略，应结合无量纲参数 β进行评估。

该成果不仅完善了吸积理论体系，还为解释早期宇宙超大质量黑洞的快速形成，以及AGN盘内天体的质量增长提供了新的物理机制。同时，论文中还给出了适用于高密度环境吸积中自引力效应的快速解析估算公式，为相关天体物理研究提供了便捷而有效的工具。

该研究得到中国科学院全球共性挑战专项、云南省建设面向南亚东南亚科技创新中心专项、云南省基金重点项目和云南省兴滇人才支持计划的资助。

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